公司若打压员工致抑郁且与工作直接相关，需负赔偿责任。依据《劳动法》等，单位应保障员工身心健康，打压行为若导致抑郁，单位需赔偿。不及时处理，可能加剧员工病情，影响工作与生活，甚至引发更严重的心理健康问题。
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公司打压致抑郁可索赔。操作如下：1. 收集证据，如聊天记录、邮件等，证明打压行为与抑郁关联；2. 与单位协商，要求赔偿或改善工作环境；3. 若协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁；4. 仲裁不满，可向法院提起诉讼，要求赔偿。
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处理公司打压员工致抑郁问题，常见方式有协商、调解、仲裁或诉讼。若单位态度积极，可先尝试协商或调解；若协商无果，可选择仲裁或诉讼来维护权益，具体方式需根据实际情况和证据选择。